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..昔から、［.Ｐならば.Ｑである］.という文を、Ｐ，Ｑ それぞれに.関係.した.何らかの集合｛Ｐ｝，｛Ｑ｝.の

.,,あいだの.包含関係.｛Ｐ｝⊆｛Ｑ｝を表わすものであると解釈.しようとする人が少な.く.ありませんで.した。

集合 ｛Ｐ｝，｛Ｑ｝.が.正確な.ところ.何であるかは.ともかく.としても、この解釈.は 多くの人々に.とって

至って 自然なもの.と見える筈です。

しかし、彼らは 次のような.困難.ゆえに やむなく この解釈.を放棄せざるをえなかったので.した。

［.Ｐならば.Ｑであり かつ Ｑならば.Ｒである ならば、Ｐならば.Ｒである］

における‘ならば’の解釈に.行き詰まって.しまったからです。

［.Ｐならば.Ｑである］.における‘ならば’が 何らかの集合の.包含関係.｛Ｐ｝⊆｛Ｑ｝を表わすのなら、

上記の‘ならば’は いったい どのような集合の包含関係を表わしているのか？

---------------- このように論敵に問われた時、彼等は沈黙せざるをえませんで.した。


でも、本当は、 彼等は その自然な解釈を 何ら放棄する必要はなかったのです。

なぜなら、この‘ならば’も、やはり、(集合のあいだの)包含関係.を.表わしているからです。
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改めなければならぬのは 他ならぬ 「現行の記号論理学」 のほうなのです。

そこでは、［.Ｐならば.Ｑである］，[.Ｐは.Ｑを内含する］，[.Ｐでないか.又は.Ｑである］.の三者を

(.“広義の”.とか、“実質的な”.とかいった.苦しい釈明.をあれこれとしつつも.）

事実上、同義であるとし、それを基礎として理論構成がなされているのです。

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［.Ｐならば.Ｑである］.と.[.Ｐは.Ｑを内含する］.との関係は微妙であって、

より踏み込んだ分析が必要なので ここでは触れませんが、少なくとも、

［.Ｐは.Ｑを内含する］，[.Ｐでないか.又は.Ｑである］.の両者が.同義ではありえないことは、

次のように示すことができます。


Ｐ，Ｑ を それぞれ ［ライオンは哺乳動物である］，［ライオンもクジラも共に哺乳動物である］ で

おきかえてみます。 ［ライオンもクジラも共に哺乳動物である］ は [ライオンは哺乳動物である] を

内含するけれども、[ライオンは哺乳動物である] のほうは ［ライオンもクジラも共に哺乳動物である］

を 内含しないことは 明らかです。 従って、この場合、[.Ｐは.Ｑを内含する] .は 偽です。

一方、 [ライオンは哺乳動物でないか 又は ライオンもクジラも共に哺乳動物である］ は 真です。

つまり、この場合の [.Ｐでないか.又は.Ｑである］ は 真です。

一方が偽であり、他方は真であるような二者.が.同義であるはずは.ありません。


[.Ｐは.Ｑを内含する] .と. [.Ｐでないか.又は.Ｑである］ とが 本当は どういう関係にあるのか.／.更には、

これら二者と [.Ｐならば.Ｑである］ とは それぞれ どういう関係にあるのか.／.については


後掲の.電子出版物.を.御一読.く.ださい。
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さて、話題を.“二階のヴェン図”.に.戻.しま.しょう。
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詳しくは、次の.いずれかの.電子出版物（.HTML文書.）を.御覧.く.ださい。
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表の右欄をクリックすると、それぞれの.見本版.を.ダウンロード.することができます。..

正式版.の.入手方法については Ａサイト(http://www.age.ne.jp/x/eurms/)に まとめてありますので

そちら.を.御.参照.く.ださい。
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「記号論理学」と称する.近代的な論理学が誕生して、百有余年。

それは、論理学の伝統的なテリトリーを凌駕して、電子工学の分野にまで応用され、

今日の.コンピュータ社会.を、ハード・ソフトの両面で先導してきました。

それにもかかわらず、この「記号論理学」.は.肝腎かなめのところで.間違っていたのです。

..そこで 正しい論理法則と信じられていたものは、実は（ことごとく！）ニセモノ.だったのです《註》。
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ところで、“形式的論理学”ということばが通用してきたことが示しているように、

今まで人々は 論理法則を形式的な真理であると信じてきました。

しかし、二百年後の人々は こう信じていた現代人のナイーヴさを笑うでしょう。

ちょうど “The earth is flat” と信じて疑わなかった中世の人々のナイーヴさを

現代人が笑うように。

この世は 現代の人々の おおかたの予想を超えた.深遠なる構造.を持っており、

先に御紹介した.“二階のヴェン図”.は それを垣間見せてくれているものの一つなのです。


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《註： 前掲の電子出版物 『記号論理学の根本的改革』.の §12 ―― その.一部.は見本版.にも収録 ―― を 参照 のこと 》



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........Ａサイト.では.同じ.テーマ.を.やや異なった角度から扱っています。

........併せて.御一読.く.ださい。...









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